מוקדש לגלואה
דיאלוג פתוח על אפשרות כינונה
של שפת מתמטיקה לא אוקלידית
המשתתפים:
דורון שדמי, משה קליין, רן אילני, רן ליכטנר, אורי פלץ, זיו
רוטנבר, חגי כץ.
הדיאלוג נסמך על החיבורים הבאים:
1) ספר היסודות של אאוקלידס
http://aleph0.clarku.edu/djoyce/java/elements/toc.html
2) מתמטיקה מונאדית: דורון שדמי
3) מתמטיקה אורגאנית: משה קליין
1 משה קליין ) האם סמלי המתמטיקה מספקים אינפורמציה על עצמם ?
דורון שדמי ) הרעיון העומד בבסיסה של שפת המתמטיקה הינו כינונה
על יסודות פשוטים, הקיימים מתוך עדותם העצמית (Self evidence)
. פשטות זו מקנה לה את הבסיס האקסיומטי, שבלעדיו אנו נמצאים
במצב של רגרסיה אין-סופית אשר אינה מאפשרת לכונן שפה פורמלית.
לכן חשוב מאוד, לדעתי, לבחון עמוקות את מושג היסוד הפשוט
לכשעצמו, עוד בטרם נעשה בו שימוש במסגרת השפה הפורמלית. בחרתי
לבחון מחדש את מושג המונדה של לייבניץ כנקודה מוצא אפשרית
לכינונה של שפת המתמטיקה.
2 משה) האם כל תחום במתמטיקה ( חבורות , טופולוגיות וכו' )
הוא מונאדה עצמאית ?
דורון: המונדה אינה תחום אלא אטום המפתח ומבטא את תכונתו
העצמית במסגרת המכלולים שבהם הוא שותף. חבורה, טופולוגיה,
קבוצה, קטגוריה וכו', הן היבטים שונים של מכלולים המורכבים
ממונדות.
המושג "אטום" הינו מילה כללית לתיאור בר-דיון שאינו בר-הפרדה.
3 משה) אולי במקום המילה "אטום" המניחה קיום של אוביקטים ללא
תודעה, מתאימה המילה ישות..?
דורון: העירור של אטום למצב של תודעה, הינו הוצאה מן הכוח אל
הפועל של תכונתו היחודית במסגרת היותו שותף במכלול של אטומים.
לשום אטום בודד (מונדה יחידה) אין תודעה בפועל.
4 משה) אני מבין אם כך כי לאטום יכולה להתעורר תודעה, אם ורק
אם הוא באינטרקציה עם הסביבה שלו.
דורון: לפי הפירוש שלי למושג האטום, כל אטום הוא בבחינת "זרע"
של כל האפשרויות הטמונות ביקום.
אך תכונתו היחודית באה לידי ביטוי בפועל רק בעת חבירתו של
אטום עם סביבתו.
רק למכלול יכולה להיות תודעה, והתודעה הנה תכונתה היסודית של
החבירה עצמה, כאשר החבירה הנה קיומה בפועל של שפה, המבטאת רמות
תודעה שונות היכולות להתפתח כתוצאה משכלול ועידון השפה.
להבנתי, לב ליבה של השפה הינה אומנות הדיאלוג הפנימי והחיצוני
הקיים בכל מונדה, המאפשר לה לבטא עומק תודעה הולך וגדל.
ככל שרמת המורכבות של מכלול מונדות עולה, כן עולה הצורך בשיטות
כיול יעילות יותר המאפשרות את שרידתו ארוכת הטווח של המכלול.
איבוד יכולת הכיוונון (הכיול) כמוה ככלי נגינה לא מכוון, המאבד
את מגוון יכולות הביטוי שלו והופך מוגבל כתוצאה מריבוי מצבי
סתירה הפוגעים בגמישות ויכולת הזרימה החלקה של "הרב-שיח"
הפנימי/חיצוני המקיים את המכלול.
5 משה) האם הזרע של האטום מכיל מעין מטען גנטי של כל היקום ?
דורון: כל מונדה (אטום) הינה פוטנציאל הביטוי בפועל של יקום
המונדות בכללותו, אך בפועל כל מונדה שואפת לבטא תכונה יחודית
אחת של מכלול המונדות אליו היא משתייכת.
שיאו של התהליך הינו מכלול יחיד ביקום יחיד שבו כל מונדה מבטאת
תכונה ייחודית.
במצב אידיאלי זה, מכשיר עצמו היקום בכללותו לדיאלוג עם יקומים
אחרים, השונים ממנו בתכלית.
6 משה) לאור מושג הדיאלוג, אבקשך להתייחס מחדש לאקסיומה
הראשונה של אאוקלידס ביחס לנקודה.
דורון: מבחינה טאוטולוגית, קיומו של בר-דיון הינו קודם כל
זהותו לעצמו ללא תלות בבר-דיון שאינו עצמו.
הסימן לתיאור הזהות העצמית הוא '=' ובמקרה של נקודה הוא מתייחס
לזהות העצמית המינימלית שאינה ריקה.
זהות זו מוכרחה להיות נקודה, וזהות זו אינה מורכבת.
הזהות הבאה שאינה מורכבת, הינה זהותו של קו אל עצמו ('='), אך
בנוסף לזהות העצמית, יש אפשרות שלכל קו יש דרגת חופש עצמאית של
כיוון ואורך ('<' ו/או '>') ייחודיים, השוברים את הסימטריה של
הנקודה, אשר זהותה העצמית אינה חורגת ממצב '=' .
7 משה) אך אוקלידס כותב בפתח סיפרו "היסודות" כי נקודה היא
זו שאין לה חלקים, האם כוונתו היא לריק ?
דורון: גם למלאות מוחלטת אין חלקים, כך שמושג אי-החלוקה
כשלעצמו אינו מגדיר את סוג המונדה.
לשיטתי {.} (נקודה) אינה שווה ל- {} (ריקנות) אינה שווה ל-
{.--.} (קטע) אינו שווה ל- {---} (מלאות).
אף אחת מהמונדות המתוארות לעיל אינה ברת-חלוקה, וכל סוג מונדה
נבדל בבירור במסגרת מערכת האקסיומות של "תורת הקבוצות
המשלימה" שפיתחתי.
לפרטים ראה:
http://www.geocities.com/complementarytheory/My-first-axioms.pdf
8 משה) עוד בטרם נגיע לתורת קבוצות חדשה, האם קיימת הנקודה
אפריורי
ללא המתבונן ?
דורון: רעיון המונדה, לפי הבנתי, הינו קיומו של דבר לעצמו ללא
תלות בגורם חיצוני.
קיומו של דבר כשלעצמו, אינו תלוי במודעות קיומו לעצמו ולא
במודעות החיצונית לו, אך מצב קיום בסיסי זה יכול להתפתח
באמצעות עירור הדיאלוג הפנימי/חיצוני לכדי מודעות
פנימית/חיצונית הולכת וגוברת, המתבטאת ביכולתו של הדבר להשתתף
במכלולים המאפשרים לו להעמיק ולפתח את רמת ואיכות מודעותו.
לדעתי, התפתחות התודעה על מגוון עומקיה ואופני ביטוייה, המלווה
בביטוי פיזי של מצבי מכלול מורכבים ומעודנים, הינה הכוח המניע
של החיים ביקום, השואפים למצב שבו כל מונדה מבטאת בפועל תכונה
ייחודית שאין שניה לה בכל יקום המונדות.
9 משה) אם כך אז אני מבין מדבריך, שהיקום מתקיים בכדי לעורר
את נקודת התודעה ולא כמקובל להניח שהתודעה מתפתחת לה בכדי
להבין ולפענח את רזי העולם.
דורון: לפי הבנתי, היקום הוא הוצאה מהכוח אל הפועל של סימטריות
חבויות החורגות מתחומן העצמי ומכשירות עצמן לתקשר עם סימטריות
אחרות.
בכך מתאפשר עירורן של רמות סימטריה עמוקות יותר, המעלות את
עומק ומשרעת העקומה הקיברנטית של היקום בו הן פועלות.
כפי שצייתני בסעיף 5, שיאו של התהליך הינו מכלול יחיד ביקום
יחיד שבו כל מונדה מבטאת תכונה ייחודית.
במצב אידיאלי זה, מכשיר עצמו היקום בכללותו לדיאלוג עם יקומים
אחרים, השונים ממנו בתכלית.
המשמעות של חיבור יקומים השונים זה מזה בתכלית (זרים זה לזה)
אינה יכולה להיות מובנת ברמתו של שום יקום יחיד.
10 משה) אם כך, נובע שהמתמטיקה האוקלידית אשר כוננה לפני כ
2,500 שנים לא יכולה לספק כיום את התשתית לתובנות המתוארות,
ויש אולי צורך לכונן מתמטיקה חדשה, שתאפשר התמודדות עם הנושאים
שהועלו עד כה.
דורון: לדעתי, המתמטיקה האוקלידית, הינה שלב בהתפתחות התודעה
וביטויה ביקום יחיד.
אם משתמשים בפירוש החיובי של משפט גדל, הרי שכל מערכת פתוחה
(שים לב לשורש פ.ת.ח הקיים בשפה העברית, ומדגים הבנה עמוקה של
מושג ההתפתחות) מכילה בתוכה את הזרע המאפשר לה לחרוג מגבולותיה
הנוכחיים, אך לא בתהליך הרסני של השתלטות על תחומים אחרים, כי
עם דרך תהליך של היפתחות לשונה ממנה, המאפשר קבלה ונתינה
עמוקים, המעשירים את יכולות הביטוי של שותפי תהליך ההתפתחות.
11 משה) האם באקסיומה החמישית של היסודות ( אקסיומת המקבילים)
היה חבוי כזרע משפט גדל ?
דורון: העולם השטוח של הקדמונים נתפס כמקרה פרטי, כאשר הבשילה
ההבנה הלא-אוקלידית של היקום.
הבנה זו כבר קיימת בתפיסת הגיאומטריה הלא-אוקלידית, הכוללת
בתוכה גם את הגיאומטריה הפרקטלית.
הניסיון לנתק את המתמטיקה מהגיאומטריה ולהשתמש בשיטות וצורת
חשיבה ליניארית ה"תקועה" ביסודות האוקלידיים, למעשה יוצרת
פיגור של השיטות האנליטיות האוקלידיות לעומת השיטות
הגיאומטריות הלא-אוקלידיות.
המשמעות הטכנית של פיתוח מתמטיקה חדשה, הוא קודם כל ביסוס
השיטות האנליטיות על תפיסות ומושגים הלקוחים מהעולם
הלא-אוקלידי של היחסים הלא-לינאריים המורכבים הקיימים במציאות
היום יומית, ומעבר לה.
עד עתה, תובנותיה רבות הפנים של הגיאומטריה הלא אוקלידית, גרמו
לפצולן של השיטות האנליטיות לענפים שונים המבוססים עדיין על
תובנות אוקלידיות.
לפי הבנתי, ברגע שיתפתח המקור הלא-אוקלידי של ענפים אלה,
יאוחדו התחומים השונים לכלל שיטה לא-טריוויאלית המוצאת את מקור
צמיחתה בתודעתו ובמהלך חייו של העוסק בה.
12 משה) האם קבלת המתמטיקה הלא אוקלידית עשוי לעורר זעזוע או
אף התנגדות בקהילת המתמטיקאים , בדומה לגילוי הסימולטני של
הגיאומטריה הלא אוקלידית על ידי לובצבסקי ובויה בשנת 1832,
ואפילו קדם להם גאוס הגדול, שנמנע משום מה לפרסם אז את דבר
הגילוי.
דורון: גל הזעזוע הראשון כבר התרחש, כאשר פוצלה המתמטיקה לכמה
עשרות ענפים, שחלקם מחזיק עדיין בתפיסה הליניארית של נקודת
ההשקפה האוקלידית.
אי-הטריוויאליות של הגיאומטריה הלא-אוקלידית + הקשר
תודעה/אובייקט הנובע ממכניקת הקוונטים והצורך העולה להבנתם של
מערכות מורכבות, לא תאפשר, לדעתי, לקהילת המתמטיקאים
האוקלידיים לשמר את עולמם לאורך זמן, כי עולם זה הפסיק "לספק
את הסחורה" ולכן סביר שיוחלף ע"י הפרדיגמה הלא-אוקלידית.
13 משה) משפט גדל שהתפרסם בשנת 1931 הוא הרי פתרון שלילי לבעיה
השניה שהציב דויד הילברט בפריס בשנת 1900 מתוך הרשימה של 23
בעיות. לדעתך, האם מה שאתה מתאר כאן הוא סוג של אותו אי-נחת
שהילברט חש בסיום הרצאתו המפורסמת בכינוס העולמי השני, כשדיבר
על האחדות האורגאנית של המתמטיקה? (היה זה חמש שנים לפני
הגילויים של אינשטיין בשנת 1905 בתורת היחסות ובתורת
הקוונטים)
דורון: למיטב ידיעתי, ואינני בקיא בכך, שאף הילברט לאחד את
המתמטיקה כאשר לנגד עיניו עמדה התפיסה הפורמלית המעוגנת עדיין
בהשקפות אוקלידיות, של התייחסות המנתקת את הקיום המתמטי
מההשפעות הלא-ליניאריות והלא-טריוויאליות של המציאות.
להבנתי, שאף הילברט לשמר את התפיסה האנליטית האוקלידית ע"י
אפשרות של אקסיומטיזציה של המציאות הנסמכת על התפיסה האנליטית
האוקלידית.
יש לציין שבתקופתו שלטה התפיסה המכנית הניוטונית במדעי הטבע.
14 משה) זה מתייחס כמובן לבעיה השישית של הילברט על
האקסיומטיזציה של הפיסיקה (באותה תקופה ניסח קלווין את 2
הבעיות האחרונות שנותרו ללא פתרון בפיסיקה).
דורון: הלגיטימציה היחידה שאני מוצא לניתוק המתמטיקה מתופעות
היום-יום, הנה שכלול יכולת ההפשטה של התודעה, בבואה להגדיר את
האלמנטים הפשוטים העומדים בבסיסה של מורכבות לא טריוויאלית.
מדברי אלה נובע, שליכולת ההפשטה וההכללה אין ערך אם אין הדגמה
של הקשר בין הצד המופשט (הפשוט) לצדדים המורכבים והלא
טריוואליים הנובעים ממנו.
לדעתי, עיסוקה של המתמטיקה הטהורה ב-100 השנים האחרונות מתמקד
יתר על המידה בפיתוח שיטות סכולסטיות, אשר אינן מדגימות את
יכולתן לשמש כבסיס למורכבות לא-טריוויאלית.
היות ובעיני המתמטיקה היא קודם כל שפה, הרי ששפה המגבילה עצמה
לעיסוק בעצמה, הופכת למערכת סגורה הנדונה לנוון.
15 משה) הפילוסוף הדגול של השפה ויטגנשטיין חקר רבות את מהות
המתמטיקה וכתב שיתכן שקיימת שפה מתמטית אחרת הנובעת מתוך הקשר
אחר. המתמטיקאים הפועלים כיום חלוקים לגבי השאלה מהי המתמטיקה.
יש כמה זרמים מרכזיים, פלטונזים, פורמליזם, לוגיציזם,
קונסטרוקטיביזם ואינטואיציזם, ועוד. כיצד חשיבה מונאדית יכולה
לאחד את הזרמים הללו ?
דורון: החשיבה המונדית בוחנת את האפשרות של יצירה משותפת בין
דברים אשר קיומם אינו תלוי זה בזה.
תכונת העצמאות של דבר מדגימה את היותו מושג יסוד, אשר קיומו
אינו תלוי בדברים שמחוץ לו.
אך מושג היסוד לכשעצמו אינו יכול לבטא עצמו מעבר לקיומו הבסיסי
ללא חבירה קונסטרוקטיבית עם יסודות אחרים.
להבנתי, היקום שבו אנו חיים הינו תוצר של חבירה מעין זו, אשר
טיבה נקבע בהתאם לעומק ומורכבות החבירה.
בשלבים הראשונים של החבירה, מתקיימים קשרים "גסים" עם רמות
עידון נמוכות ורמות יתירות ואי-וודאות גבוהות, המבטאות מעברים
קיצוניים בין תכונות שונות.
בחלוף הזמן, עולה העקומה הקיברנטית של תהליך החבירה, ומתאפשר
קיומן של רמות חבירה עדינות ומורכבות יותר, השואפות לבטא כל
תכונה באופן יציב שאינו סותר קיומן במקביל של תכונות אחרות.
הקיום המקביל של תכונות שונות ללא-סתירה הדדית הינו, לדעתי,
הבסיס המיטבי לקיומה של תודעה מתפתחת בסביבה בעלת מורכבות
לא-טריוויאלית.
במצב זה מתאפשר לכל תכונה יחודית של מונדה לבטא עצמה בכל עומק
ורמת מורכבות האפשרית ביקום הומוגני יחיד. ההומוגניות של יקום
נגזרת מפוטנציאל הביטוי הכולל של המונדות הקיימות בו.
כאשר מגשים יקום הומוגני כל רמה ויכולת ביטוי האפשריים
במסגרתו, אז ורק אז הוא כשיר להפתח לחבירה עם יקומים אחרים
השונים ממנו בתכלית.
חבירה בין יקומים הומוגניים הזרים זה לזה מאפשרת הגשמתה של רמת
חבירה חדשה, אשר עומקה אינו נתפס (חורג) מנקודת המבט של יקום
יחיד.
16 משה) אם כך , גילוי או יצירת שפת מתמטיקה לא אוקלידית היא
בעצם גילוי עוצמה של היקום ככוליות של תודעה מכוננת.
דורון: הייתי מרחיב את המושג לחבירה בין תודעות מכוננות, כאשר
כל תודעה מכוננת את יקומה ובו בזמן היא שותפה בקשר עמוק מני
חקר עם תודעות מכוננות-יקומים אחרות.
17 משה) מטבע הדברים לחולל התמרות תודעה גבוהות נדרש שינוי
בפרט המזערי ביותר. למשל מדידת המרחק בתורת היחסות והויתור
שעשה אינשטיין על טרנספורמציות גלילאי לטובת טרנספורמציות
לורנץ כדי להסביר את "כישלון" הניסוי של מיכלסון ומורלי למדידת
המהירות של כדור-הארץ ביחס לאתר. על פי העיקרון הפיתגוראי של
"הכל מספר" , כיצד נתפס מושג המספר בראיה החדשה ?
דורון: ראה נא את המושג הבסיסי ביותר של מספר, כפי שהוא מתואר
בשני מאמרים אלה:
http://www.geocities.com/complementarytheory/Divinity.pdf
http://www.geocities.com/complementarytheory/CQ.pdf
התייחסות מפורטת של מושג המספר מבוססת על הקשר זכרון/אלמנטים
המתקיים בתודעתנו:
http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN1.pdf
http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN2.pdf
http://www.geocities.com/complementarytheory/ONN3.pdf
קשר זה הנו לדעתי הבסיס להגדרת מושג המספר, והוא מקיים בתוכו
את מושג הדיאלוג כתנאי הכרחי לקיומו של מושג המספר.
למעשה ניתן לראות את המספר כתמצית של מושג הדיאלוג, והשימוש
במספר במסגרת שפה מאפשר לתמצית זו לבטא עצמה בפועל, הן ע"י
מתמטיקאים מקצועיים והן ע"י משתמשים אחרים.
18 משה) תפיסת המספר המתוארת כאן יש בה גיוון ועושר שאין למספר
הרגיל, המבוסס על אקסיומות פיאנו. השילוב בין ודאות ויתירות
יוצר מעין קוואנט של המושג הבסיסי.
דורון: המספר כתמצית דיאלוג הינו כמו זרע המבטא את הפוטנציאל
הטמון בו ע"י הוצאה מהכוח אל הפועל של הדיאלוג.
ודיאלוג יכול להתפתח לכדי מודעות עצמית אם מתאפשרים התנאים
להתפתחותה של העקומה הקיברנטית.
להבנתי, בכל יקום מתקיימים מרכיבי יסוד בלתי-פריקים (מונדות)
המגיעים ליישום מלא של ייחודיות בפועל, כאשר דרגת החספוס של
העקומה הקיברנטית ביקומן אינה עולה על גודלן של המונדות
המוכלות בו.
במצב זה מתעוררת התודעה המאחדת של אותו יקום והתוצאה היא שילוב
מודע בין המצב הרציף למופעים הייחודיים של כל מונדה.
מודל מצבי ההתפתחות של תהליך החבירה מוצג כאן:
http://www.geocities.com/complementarytheory/MonadCK.pdf
ובעזרתו ניתן להבין כי מושג המספר מכיל בתוכו את אפשרות תהליך
התפתחותה של תודעה ביקום נתון.
המצב הרציף הנו שדה הזיכרון של התודעה והמונדות הן האלמנטים
המאפשרים את הביטוי בפועל של כל תכונה אפשרית ביקום נתון, כאשר
המתאם ההדדי ביניהן נובע מהיותן שתולות ומתפתחות משדה הזיכרון
המאחד, המאפשר את קיום תכונותיהן הייחודיות ללא יתירות וללא
סתירה הדדית.
יקום מואר זה מוכשר לתקשר עם יקומים מוארים תוך התפתחות לנתינה
וקבלה הדדית, בעומק החורג מתחומו של היקום המואר הבודד. בכך
עולה אמנות הדיאלוג לרמות שאינן ניתנות להתנסות והבנה ללא
מוארים.
19 משה) סביר אם כך, כי לא ניתן בשום דרך ידועה להעביר לשכנע
להסביר או ללמד ידע כזה.
דורון: לדעתי, אומנות הדיאלוג הינה קודם כל הקשר שבין הפכים
באופן שאינו מבטל הדדית את תכונותיהם העצמיות וכל בר-קיום
המתחבר לאומנות זו במודע או שלא במודע, תורם את חלקו להתפתחות
התודעה המאחדת של יקומו.
החיבורים הם רבי פנים ולא תמיד גלויים ומובנים, אך הם מתרחשים
תדיר בכל רמות-התודעה הקיימות ביקומנו.
תהליך הלימוד הוא קודם כל הניסיון בפועל של התודעה המתעוררת,
ואליו יכולות להתווסף תובנות או נקודות מבט אחרות של תודעות
מתעוררות אחרות.
אמנות הדיאלוג היא קודם כל הלימוד העצמי של התודעה המתעוררת
להכשיר עצמה לתקשר עם תודעות אחרות, ובכך מושג תהליך לימוד
הקשוב בו-זמנית לתודעה ולסביבתה.
משה, אתה נחשפת לעוצמתו של הדיאלוג כאשר נפתחת להבין את אומנות
הדיאלוג דרך תודעותיהן המתעוררות של ילדים.
וכבר אמרו חכמים: "מפי עוללים ויונקים יסדת עוז", ומערכת לימוד
נבונה ורגישה הינה אמצעי לעירור התודעה להבחין באומנות הדיאלוג
בכל גיל או מצב נתונים.
20 משה) כן, לאחר שנים רבות של שהייה נעימה מאד עם ילדים רכים,
הבנתי כי אפשרי דבר קיומה של שפה מתמטית אחרת המבוססת על
הדואליות הבסיסית של מושג המספר כמונה וכסודר, ואחר כך כהשלכה
על כל מושגי המתמטיקה. לכן מצאה חן בעיני מאד התפיסה החדשה
והאורגנית שלך למושג המספר. זה הרגע להרחיב מעט על תורת
הקבוצות, שממילא עוברת היום תהפוכות כשמתקיים דיון בה ללא
אכסיומת הבחירה השקולה ללמה של צורן.
כך נשמט בסיס הכרחי של ענפים מתמטיים רבים. מהי תפיסתך דורון
לשיטת האלכסון של קנטור , שבה הוכיח את דבר היבדלות העוצמות
האינסופיות ?
דורון: לפי התפיסה המקובלת על ההשקפה הפלטוניסטית, פורמליסטית
או הלוגית, ניתן להכיל את מושג הכמת האוניברסלי (השימוש במילה
ALL) על קבוצה המכילה אינסוף אלמנטים.
לפי תפיסתי כל קבוצה המכילה אינסוף אלמנטים אינה שלמה בהכרח,
מכיוון שקבוצה כזו הנה מצב של אינסוף פוטנציאלי אשר אינו יכול
להשלים עצמו למצב אינסוף אקטואלי, המתואר על ידי כ-"תכולתה" של
הקבוצה הריקה {} או תכולתה של הקבוצה המלאה {---}.
לפרטים ראה:
http://www.geocities.com/complementarytheory/TheBestOf.pdf
21 רן אילני )האם אין זה מושג ה'משמעות' המקבל את משמעותו הוא
באינטראקציה בין קולט לנקלט?
דורון: בתקווה שהבנתי את שאלתך, לפי דעתי, קיומם של תהליכים
מעבירי מידע המשפיעים על אלמנטים הקיימים ביקום נתון, מתרחש
ללא כל קשר לפירוש או למשמעות שמעניקים לו האלמנטים המושפעים.
להעניק משמעות למידע דורש את קיומה של תודעה המודעת למידע, אך
היות ורציתי לכלול כל השפעה של מידע גם ללא מודעותו של קולט
ההשפעה, בחרתי לציין את המצב הבסיסי של השפעת המידע הנקלט ללא
מודעות הקולט.
22 רן) האם לא כיוון לייבניץ עצמו בהטבעת המושג 'מונאדה' למשהו
המקבל את משמעותו בקשר שלו לכוליות?
דורון: להבנתי (ואולי הפירוש שלי שונה מכוונתו המקורית של
לייבניץ) אין קיומה של מונדה קשור במשמעות המוענקת לה, אלא היא
צורת הקיום האלמנטרית המתקיימת מכוח עצמה ללא תלות בשאינו
עצמה.
במצב הקיום הבסיסי ביותר שלה מהווה המונדה את אפשרות הקיום
הבו-זמני של הפכים, מכיוון שהיא הקיום היחודי של עצמה וכמו-כן
המצב הפוטנציאלי של כל יקום המונדות בכללותו.
הפכים אלה יוצאים מן הכוח אל הפועל בדרך המאפשרת לה לבטא את
תכונתה הייחודית, תוך התכווננות לפוטנציאל מכלול היקום המונדי
הטמון בה, באופן המעניק לה את תבונת יכולת ההתקשרות עם מונדות
אחרות ללא סתירה-הדדית.
23 רן) האין השפה קודמת ליצירה הפיסית של אטומים ומכלולים באשר
הם? (לפי התפיסה הקבלית, שבה אלוהים בורא את העולם מתוך קריאה
בתורה - כלומר שפה הקודמת ליצירה פיסית, הזקוקה לאותה שפה
אחר-כך)
דורון: לדעתי מושג השפה אינו מוגבל לקיומה של תודעה המודעת לה
ומשתמשת בה. כל אינטרקציה המתקיימת בין לפחות שני מצבים,
נחשבת בעיני לשפה.
24 רן) עד כמה שידיעתי מגעת, הגדיר אאוקלידס את הנקודה כישות
חסרת ממדים ולא 'חסרת חלקים'.
דורון: ראה נא:
http://aleph0.clarku.edu/djoyce/java/elements/bookI/defI1.html
25 רן) התשובה לשאלה 13 נראית מהותית לדיאלוג כולו, אנא
השלם.
דורון: משה שאל לגבי הבעיה השניה ואני הרחבתי ועניתי לגבי
הבעיה השישית של הילברט על מהות הקשר בין המתמטיקה לפיסיקה.
הבעיה השניה הייתה: " האם ניתן לבצע אקסיומטיזציה של
האריתמטיקה באופן שכל הוכחה תתאפשר בסדרה של מהלכים סופיים?"
גדל הראה כי בכל מערכת קונסיסטנטית החזקה מספיק לעסוק
באריתמטיקה של מספרים טבעיים, קיימים משפטים אשר אינם ברי
הכרעה במסגרת מערכת האקסיומות הנתונה, וכדי להוכיח משפטים אלה,
צריך להוסיף למערכת הקונסיסטנטית אקסיומות נוספות וחוזר
חלילה.
מכאן נובע שמערכת קונסיסטנטית החזקה מספיק לעסוק באריתמטיקה של
מספרים טבעיים, אינה בהכרח שלמה, וכל מערכת שלמה אינה בהכרח
קונסיסטנטית.
למיטב ידיעתי, ואינני בקיא בכך, שאף הילברט לאחד את המתמטיקה
כאשר לנגד עיניו עמדה התפיסה הפורמלית המעוגנת עדיין בהשקפות
אוקלידיות, של התייחסות המנתקת את הקיום המתמטי מההשפעות
הלא-ליניאריות והלא-טריוויאליות של המציאות.
להבנתי, שאף הילברט לשמר את התפיסה האנליטית האוקלידית ע"י
אפשרות של אקסיומטיזציה של המציאות הנסמכת על התפיסה האנליטית
האוקלידית.
יש לציין שבתקופתו שלטה התפיסה המכנית הניוטונית במדעי הטבע.
לפי עבודתו של גדל, הלוגיקה עצמה מצביעה אל מחוזות שמעבר
לתחומה, ועל אחת כמה וכמה אין ביכולתה להכיל את מורכבותה
הלא-טריוויאלית של המציאות.
26 משה) מתוך הרשימה של 23 הבעיות של הילברט נפתרו עד כה 20
בעיות. נותרו ללא פתרון השישית השמינית והשש עשרה. כיצד פיתוח
של מתמטיקה לא אוקלידית מתקשר לפתרון הבעיה השישית.
דורון: לדעתי יש להשתמש בשפת המתמטיקה ככלי פיתוח עיקרי המחבר
בפועל בין יכולותינו הקוגניטיביות למצבי ותהליכי מציאות
לא-טריוויאליים, המנצלים את יכולות ההפשטה של שפה זו, ותורמים
את פירותיה לשיפור איכות הדיאלוג בין משתמש השפה למגוון מצבי
מציאות שאינם בהכרח טכניים.
מתוך השקפה זו, משמשת שפת המתמטיקה כאמצעי רב-עוצמה לקיומו
בפועל של איזון דינמי בין תכונותינו המוסריות ליכולותינו
הטכניות, באופן המבטיח (עד כמה שניתן) את שרידתנו, כאשר עוצמות
טבע אדירות מתגלות וניתנות לשימוש על ידינו.
27 משה) לעומת ניוטון, אשר עסק רבות בשאלה מתי המין האנושי
יכחיד את עצמו, האמין לייבניץ כי שורש הרע האנושי נעוץ בשימוש
בשפה הלא נכונה. המתמטיקה הלא אוקלידית מחברת את הידע עם הכרח
המעשה, בשל הצמידות הקוהרנטית שבין ידיעה לפעולה.
דורון: איך נאמר בשיר של מאיר אריאל ז"ל: ואבא חוזר ואומר:
"תעזבהו יום, יעזבך יומיים", וזה מתחבר נפלא עם חוק ריבוע
המרחק של ניוטון.
כאשר מערכות הרגישות לתנאים התחלתיים מאבדות את כיוונונן
הדינמי העדין אל מול מציאות משתנה, עלולה להתרחש נסיגה
לא-לינארית בהתפתחותן עד לידי סכנת השמדה עצמית של קיומן
הלא-טריוויאלי.
לדעתי, אנו עומדים בסיפה של אפשרות נוראה זו, ולכן חייבים אנו
לגייס את מיטב האמצעים העומדים לרשותנו, כדי למנוע את השמדתנו
העצמית.
והדבר ניתן להיעשות כיוון שתהליך התיקון גם לו יש תכונות
לא-לינאריות של תלות רגישה לתנאים התחלתיים.
הפעם אמור שינוי פרדיגמה במדע להוביל גם לשינוי ברמת התודעה של
המין האנושי, באופן שיעלה משמעותית את סיכויו לשרוד ולהתפתח.
כאשר בוחנים מהם התחומים שבהם יש לבצע את התמורה האמורה,
מובילים העקיבות לשפת המתמטיקה, אשר בחקירה היסטורית מתגלה
ככלי העוצמתי ביותר שעמד לרשות האדם מעולם.
אמצעי זה יכול להובילנו לחורבן או להתפתחות, כמוהו כחרב
פיפיות, וכפי שכבר ציינתי, לדעתי אנו עומדים עתה בצומת מכריע
של שאלת המשך קיומנו, וזמננו אוזל כזמנו של גלואה ערב מותו.
לדעתי, אם הייתה שפת המתמטיקה בזמנו של גלואה שפה תומכת חיים,
כפי שמתואר בדיאלוג זה, יכול להיות שגורלו היה אחר.
28 משה) עוד נחזור לעניין ההכחדה של האנושות. אך איך יתכן
שמתמטיקאי גאון ונדיר כל כך כמו גלואה הוזנח על ידי המתמטיקאים
הטובים אשר חיו סביבו, עד שנהרג בגיל כה צעיר. והנה היום
מלמדים את תורת גלואה בכל האוניברסיטאות ?
http://he.wikipedia.org/wiki/%D7... דורון: ראה נא:
29 אורי) אם בעולמנו, רב הנסתר על הנגלה, סימן שבחרנו בשפה
הנכונה ואם המצב שונה אזי ראוי להחליף את השפה. לכן שאלותיו
של הילברט באו לערער על מושגי השפה המתמטית, בכוונה לבדוק
אפשרות של שפה אחרת ראויה יותר.
דורון: לדעתי, הרעיון של כל מערכת ברת-התפתחות הוא קיומו של
שדה בור המאפשר את ביטויה של תודעה, המעניקה אור חדש לדברים
הקיימים והחדשים כאחד.
נטייתו של מתמטיקאי חוקר ופורץ דרך כ-הילברט הינה כנטייתו של
הילד הסקרן הבודק את גבולות עולמו ומציב לעצמו אתגרים לפיתוח
תודעתו.
מסעותיהם הפנימיים והחיצוניים של חוקרים מונעים תמיד ע"י תחושת
האתגר שבהתמודדות עם החדש והלא מוכר.
ניוון של הנטייה לחקירה, או יציאה למסעות חקירה אקראיים ללא
הכנה מראש, מקטינים את הסיכוי לגילויין של תגליות חדשות
והתמודדות יצירתית מולן.
שיטת חינוך מושכלת אמורה למנוע את הנ"ל ע"י פיתוח שיטות חינוך
המגרות ומפתחות את יצר החקירה התבונית הטבוע, לדעתי, בכל
תודעה.
30 אורי) לדעתי הבלתי מדעית, ראוי להשאיר את שפת המתמטיקה על
כנה ולהגדיר את נקודת ההשקפה החדשה בשפה אחרת, שתאיר את מראה
היקום באור שונה.
דורון: לפי תפישתי, אין מושג אובייקטיבי חיצוני הנקרא מתמטיקה,
ולכן כל שפה חיה אמורה להיות פתוחה לשינויים המוטבעים בה ע"י
משתמשיה.
בכך משמשת השפה כאמצעי לביטוי ולא כמטרת הביטוי.
מכאן נובע לדעתי, שאומנות הדיאלוג היא לב ליבו של החינוך
המושכל.
31 משה) הייתי שמח שתבהיר את המושג שאתה משתמש בו בדיאלוג
והוא: "מורכבות לא-טריוויאלית".
דורון: נשווה נא בין פירמידה העומדת על בסיסה, לפירמידה העומדת
על קודקודה.
במצב הראשון עוצמת הביטוי בפועל של מושג שיווי-המשקל הינה
עוצמה מינימלית שאכנה אותה טריוויאלית.
במצב השני, עוצמת הביטוי בפועל של מושג שיווי המשקל הינה עוצמה
מכסימלית שאכנה אותה לא-טריוויאלית.
רעיון שיווי-המשקל של מורכבות לא-טריוויאלית הינו יכולתו של
מכלול לנייד כרצונו בין מצבי הקיצון המתוארים לעיל, באופן
שאינו מוביל לקריסתו למצב טריוויאלי.
דהיינו אומנות הדיאלוג בינו לבין מצבי שיווי משקל משתנים מגיעה
לדרגה שבה הוא מסוגל לבטא בפועל ובאופן סימולטני את כל מצבי
שיווי-המשקל האפשריים מבלי לגרוע ממורכבותו.
מצב דינמי ולא טריוויאלי זה מתקיים רק אם כל מרכיב יסוד מתואם
עם מרכיבי יסוד אחרים, באופן שאינו פוגם ביכולת הביטוי
הייחודית והלא-טריוואלית שלו.
וזוהי בדיוק משמעותה של המשרעת הקיברנטית המפותחת במלואה,
המאפשרת דיאלוג רציף בין המכלול לבין כל אחד ממרכיביו, באופן
המאפשר כל דרגת ביטוי אפשרית ללא סתירה הדדית.
מושג המספר כחבירה דינמית בין תודעה מאחדת למצבי קיום מגוונים,
הינו לדעתי המודל המתאים לכינונה של מורכבות לא-טריוויאלית
ביקומנו.
32 אורי) כבנאי מיומן ומנוסה - החלל הוא מכלול הכולל פנים וחוץ
והמבנה הוא ערכת חללים המהווים יחד ולחוד פניםחוץ פעיל.
ברצוני לבאר את הבנתי הפשוטה בנוגע לאיזון ולשיוויון באופן
הבא: שיוויון מתקיים בין ערכים קבועים ואיזון מתקיים בין ערכים
משתנים.
33 משה) ה-"אין זמן" של גלואה ביומו האחרון הוא בעל משמעות
מטאפורית בהקשר לתודעה החדשה המתפתחת.
דורון: מושג ה"אין-זמן" יכול לתאר דבר והיפוכו.
מצד אחד חוסר הזמן העומד כמכשול לשם השגת מטרה רצויה, ומצד שני
אי-תלות בגורם הזמן לשם השגת המטרה.
להבנתי, אומנות הדיאלוג קשורה קשר עמוק לאומנות השימוש במושג
הזמן בדרך רבת פנים שיש בה מן השילוב היוצר של תלות ואי-תלות
בזמן.
מצב זה מתואר ע"י המתנסים בו כזרימה של תחושת אושר תוך כדי
יצירה.
התנסות זו היא תוך זמנית ועל-זמנית בעת ובעונה אחת.
כולי תקווה ש-גלואה בשעותיו האחרונות התנסה בזרימה יצירתית זו
כאשר כתב "אין-זמן".
תודה לך משה על הרעיון הנפלא להעניק דיאלוג מלב אל לב לאדם
שאיבד את חייו על ליבה של נערה.
34 רן ל. ) הדיאלוג הנפלא הזה מתחבר בדיוק למה שאני חוקר עכשיו
על טנסגריטי ונוגע בי במקום עמוק שקשה לי לדבר עליו אבל מעורר
אותי: טנסגריטי- מונח המתאר יחסי הדדיות במבנה, בו הצורה
המבנית מושגת על ידי השלמות הכללית, המכלול המתמשך של התנהגות
המתחים במערכת ולא בגלל התנהגות מקומית דחוסה ובלתי מתמשכת של
פרט זה או אחר ממרכיביה Robert Le Ricolais- -אומנות הבניה
היא איפה למקם את החללים (החורים).
דורון: להבנתי, אומנות הבניה המתוארת כאן הינה שילובם של הפכים
למכלול המאפשר ביטוי מלא של כל אחד ממרכיביו, וזוהי תמצית
אומנות הדיאלוג בעיניי.
אפשר להרחיב את המתואר לעיל גם לתחום תלויי זמן כמו מוסיקה,
שבה השילוב היחודי של שקט וצליל מתעלה לדרגת "קול דממה דקה" ,
כמתואר בהתנסותו של הנביא אליהו.
35 משה) אמנם גלואה מת בדו-קרב על ליבה של נערה שהתאהב בה. אך
בעצם בחייו הקצרים הוא איבד כל תקווה מהממסד המתמטי של תקופתו.
הפתרון המדהים שלו (שקושי התעלם ממנו) עסק בבעיה שהעסיקה
מתמטיקאים דגולים במשך אלפי שנים והתבססה על בניה באמצעות סרגל
ומחוגה. גלואה הראה כי את כל הבניות ניתן לבצעה באמצעות שתי
קונסטרוקציות פשוטות. במובן זה המתמטיקה הלא אוקלידית שבה אנו
דנים כאן, נובעת כהמשך טבעי ופשוט של הרעיון הבסיסי של גלואה,
המוכלל על מגוון רחב של ענפי מתמטיקה שונים.
דורון: משה, לדעתי הרעיון הבסיסי של חבירה בין הפכים הנטועים
בתודעה מתעוררת, מכיל את תמציתו של עקרון הדיאלוג הניתן לביטוי
יצירתי בעזרת שפת המתמטיקה.
ומנקודת מבט זו, חובר הפשוט למורכב ומכונן מערכת יצירתית
לא-טריוויאלית.
36 זיו) משה, אני ממליץ לקרוא בחום את הספר "הנזיר והפילוסוף"
אם עדיין לא קראתם.
תמצאו בו הרבה חידודים למחשבה אך מה שמצא חן בעיני ביותר הוא
הסיכום הפשוט: "המערב מומחה בפרטים אך אינו רואה את התמונה
השלימה/הגדולה, ואילו המזרח, בראייתו הכוללת והרוחנית איבד את
הדיוק המדעי והיכולת להתרכז בפרטים הקטנים..."
37) דורון , אשמח אם תשיב אתה לזיו.
דורון: במדע ידועים שני טיפוסי חוקרים:
1) "הקיפוד" מבין דבר אחד גדול ושואף להשאיר אחריו עולם פשוט
יותר.
2) "השועל" מבין הרבה דברים קטנים ושואף להשאיר אחריו עולם
מגוון יותר.
לדעתי, אף לא אחד מטיפוסי החוקרים הנ"ל יצליח בדרכו, ללא
דיאלוג פורה בין הגישות המנוגדות.
חגי ) 38You talk about a different mathematics so much but
can not prove it...
I feel that Yona Wallach (she died a while ago) wrote
something about it.
"אומרים לנו שיש סקס אחר
טוב שמישהו יודע על זה.."
משה : הרי אין כאן שום דבר להוכיח אותו או את קיומו, עליך
להבין כי זה הלב הפשוט של העניין, המשיכה הטבעית של המילים
בשפה להתארגן בסדר המדויק להם ללא מ.ש.ל. אלא ל- משל. כי הרי
לא אני הוא זה המדבר על קיומה של מתמטיקה חדשה. הילברט חש בזאת
לפני 104 שנים בהרצאה המפורסמת , ויטגנשטיין רמז על כך
בחקירותיו המהותיות על שפת המתמטיקה. אלן קונס דיבר על
האפשרות בסיום הכינוס מאה ל-הילברט. מיכאל אטיה דיבר על
האפשרות בכינוס על אחדות המתמטיקה וגם ישראל גלפנד ביום הולדות
ה-90 ו-איאן סטיוארט באפילוג לספרו המספרים של הטבע. לפי
הבנתי, המתמטיקה החדשה לא ניתנת להבנה מלאה על פי הלוגיקה
הרגילה ולכן אי-אפשר לכתוב עליהpaper או לפרסם אותה בכתב-עת,
כמקובל כיום. היא נתפסת גם באמצעות האין, נאמר, ברווח שבין
המילים. היא הטנטרה של התודעה ו-בגואן רמז על אפשרות
היווצרותה כבר בתקופתנו . הטנטרה כידוע לך היא כבר אלפי שנים
סקס אחר... אז התחושה שלך כמו של יונה וולך אמיתית.
דורון : חגי, לאחר עבודתו של קורט גדל אשר הראה את קיומם של
משפטים בלתי כריעים בכל מערכת אקסיומות החזקה דיה לעסוק
באריתמטיקה של מספרים טבעיים, השתנו פני המתמטיקה. אלא
שהמתמטיקאים מתעלמים מעובדה זו כבר קרוב ל-80 שנה ואינם
מפנימים את המצב החדש, שבו מערכות אקסיומטיות מענינות ועקביות
(קונסיסטנטיות) אינן שלמות -בהכרח, ומזה נובע (בין השאר) שכל
הוכחה הנסמכת עליהן, אינה קבועה לעד בהכרח.
מושג השינוי בהוכחות מתמטיות אינו מקובל על המתמטיקאים
הפלטוניסטים, פורמליסטים או לוגיציסטים, כי לתפישתם, הוכחה
מתמטית משנתגלתה, הרי היא אמת חסרת תקנה (שאינה ניתנת
לשינוי).
בעבודתי אני מראה כי שפת המתמטיקה אינה "מחוסנת"
משינוי-פרדיגמה כאשר משתנים יסודותיה הפשוטים ביותר כמו: מספר,
פעולה אריתמטית, לוגיקה, גבול, אין-סוף, יחס קבוצה/איבר
ועוד...
לפרטים ראה:
http://www.createforum.com/phpbb/index.php?mforum=geproject
39 משה) ואכן יש היום הסכמה רחבה בקרב מתמטיקאים בעולם האקדמי
שצריך למצוא פרשנות חיובית למשפט גדל ביחס למתמטיקה.
דורון: לדעתי, תלוי הדבר בהסכמתם של אותם מתמטיקאים לרעיון
שמושגי יסוד במתמטיקה אכן ניתנים לשינוי.
40 דורון) האם למתמטיקה אין צורך במציאות חיצונית כדי
להתקיים?
משה: לאור החזון של לייבניץ ולאחרונה גם התוצאות של גדל,
המתמטיקה היא מונאדה שלמה, אורגניזם שלם של תודעה המכוננת את
עצמה בהגדרה באמצעות הפרוש הדואלי של סמליה. סמלי המתמטיקה
הינם רק צל של הדבר עצמו, הבלתי נתפס והחורג מעבר לחושים
הרגילים, באור הראיה שפיתח גתה. האב טיפוס הגנרי של המתמטיקה
כולה הוא כמו בקבוק קליין המגלה תדיר פרוש חיובי של משפטי גדל.
כל מה שהוא חיבור בין הפכים ,לדוגמא, אחדות פנים/חוץ בממד גבוה
יותר, הנו פורץ ויוצר תדיר מציאות שאינה נתפסת במלואה ברובד
המשמש לביטויו בפועל. מתמטיקה מכוננת תודעה הנה צורת החיים
המודעת המפותחת ביותר, כי גורלה טמון בה ללא תלות במציאות
החיצונית לה, והיא עשויה להיות, במידה ויתאפשר לה להתפתח לדרגה
זו, מתנת האנושות המוחזרת אל מעמקי היקום.
המציאות הנו מקרי בהחלט. אין צוות האתר ו/או
הנהלת האתר אחראים לנזק, אבדן, אי נוחות, עגמת
נפש וכיו''ב תוצאות, ישירות או עקיפות, שייגרמו
לך או לכל צד שלישי בשל מסרים שיפורסמו
ביצירות, שהנם באחריות היוצר בלבד.